Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) `M` là trung điểm BC  suy ra `MB  = MC`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có

`AB = AC` (gt)

`MB  =MC ( cmt)`

`AM` chung

Suy ra `ΔAMB  = ΔAMC ( c.c.c)`

Suy ra `\hat{BAM} = \hat{CAM}` ( 2 góc tương ứng)

Do đó `AM` là tia phân giác `\hat{BAC}`

b) `ME ⊥ AB` (gt) suy ra `ΔBEM` vuông tại `E`

     `MF ⊥ AC` (gt) suy ra `ΔCFM` vuông tại `F`

Xét `ΔBEM` và `Δ CFM` có

`MB = MA ( cmt)`

`\hat{B} = \hat{C} `( gt)

Suy ra `ΔBEM = Δ CFM` ( cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra `ME = MF` ( 2 cạnh tương ứng)` ⇒ ΔMEF` cân tại `M`

c) `ΔBEM = ΔCFM ( cmt)` suy ra ` BE = CF`  ( 2 cạnh tương ứng)

Mà `BK = BE` suy ra `BK = CF`

Xét `ΔBMK` và `ΔCMF` có

`BK = CF ( cmt) `

`\hat{KBM} = \hat{FCM}` ( so le trong do `BK `// `AC`)

`MB = MC ( cmt)`

Suy ra `ΔBMK = ΔCMF ( c.g.c)` Suy ra `MK = MF`

và ` \hat{BMK} = \hat{CMF}` ( 2 góc tương ứng)

2 góc này ở vị trí so le trong = nhau suy ra `K, M, F` thẳng hàng

Do `MK = MF ( cmt)` suy ra `M` là trung điểm `FK`