Đáp án: a) Chứng minh  là đường trung trực của :

• Đáp án: Vì  tại trung điểm  (do ).

b) Chứng minh :

• Đáp án:  theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (hoặc cạnh - góc - cạnh).
  • Các cạnh tương ứng bằng nhau: , ,  chung.

c) Chứng minh  là tia phân giác của :

• Đáp án: Vì  (ở câu b)  (hai góc tương ứng).

d) Chứng minh :

• Đáp án: Sử dụng tính chất đường trung bình:
  • Trong , đoạn  nối hai trung điểm của  và .
  • . Mà  nằm trên  nên .

Giải thích các bước giải:Bài 4:a) Chứng minh  là đường trung trực của đoạn thẳng 

• Ta có:  tại  (theo giả thiết).
• Vì  nằm trên tia đối của tia  nên ba điểm  thẳng hàng. Suy ra  tại .
• Theo giả thiết, , nên  là trung điểm của đoạn thẳng .
• Đường thẳng  vuông góc với đoạn thẳng  tại trung điểm  của nó.
• Vậy  là đường trung trực của đoạn thẳng .

b) Chứng minh 

• Vì  là đường trung trực của  (chứng minh ở câu a), nên theo tính chất đường trung trực:
  •  (Điểm  cách đều hai đầu mút ).
  •  (Điểm  cách đều hai đầu mút ).
• Xét  và  có:
  •  (chứng minh trên).
  •  (chứng minh trên).
  •  là cạnh chung.
• Vậy  (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh).

c) Chứng minh  là tia phân giác của góc 

• Từ kết quả  ở câu b, ta suy ra:
   (hai góc tương ứng).
• Vì tia  nằm giữa hai tia  và , đồng thời tạo với hai tia này hai góc bằng nhau.
• Vậy  là tia phân giác của .

d) Chứng minh 

• Xét  có:
  •  là trung điểm của  (vì ).
  •  là trung điểm của  (vì  nằm trên tia đối của tia  và ).
• Trong một tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh là đường trung bình. Suy ra  là đường trung bình của .
• Theo tính chất đường trung bình: .
• Mà  và  đều nằm trên đường thẳng , nên  cũng chính là một phần của đường thẳng .
• Vậy  (đpcm).