Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `AM` là tiếp tuyến suy ra `AM ⊥ MO` nên `ΔAMO` vuông tại `M`

     `AN` là tiếp tuyến suy ra `AN ⊥ NO` nên `ΔANO` vuông tại `N`

Gọi `I` là trung điểm `AO, ⇒ IM, IN` là đường trung tuyến `ΔAMO` và `ΔANO`

Suy ra : `IM =IN =IO =IA =1/2 AO` ( đường trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

Suy ra `4` điểm `A, M, O , N` cùng thuộc 1 đường tròn ⇒ tứ giác `AMON` nội tiếp.

b) Xét `ΔAME` và `ΔAFM` có

`\hat{A}` chung 

`\hat{AME} = \hat{MFE} = 1/2 sđ(ME)` ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra `ΔAME` đồng dạng `ΔAFM ( g.g)`

Suy ra `(AM)/(AF)/(AE)/(AM) ⇒ AM^2 = AE. AF (1)`

`A` là giao điểm 2 tiếp tuyến `AM, AN ⇒ AM =AN` ( t/c tiếp tuyến )

Mà `ON = OM` ( bán kính) suy ra `AO` là đường trung trực của `MN`

Suy ra : `AO ⊥ MN ⇒ ΔAMH` vuông tại `M`

`AM` là tiếp tuyến `⇒ AM ⊥ MO` suy ra `ΔAMO` vuông tại `M`

Xét `ΔAMO` và `ΔAHM` có 

`\hat{AHM} = \hat{AMO} = 90^0 ; \hat{A}` chung

Suy ra `ΔAMO` đồng dạng `ΔAHM ( g.g)`

Suy ra :` (AM)/(AH) =(AO)/(AM) ⇒ AM^2 = AO. AH (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ AM^2 = AE.AF = AO. AH`