Đáp án:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Giải thích các bước giải:

$y'(t) = k \cdot y(t) \Leftrightarrow \dfrac{y'(t)}{y(t)} = k$

$\Rightarrow \int \dfrac{y'(t)}{y(t)} dt = \int k dt$

$\Rightarrow \ln y(t) = kt + C$ (do $y(t) > 0$)

$\Rightarrow y(t) = e^{kt+C}$

Theo đề bài $y(t) = e^{g(t)} \Rightarrow g(t) = kt + C \Rightarrow \text{mệnh đề a) đúng}$

$\begin{cases} y(6) = 2 \\ y(12) = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} e^{6k+C} = 2 \\ e^{12k+C} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 6k+C = \ln 2 \\ 12k+C = \ln 1 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -6k = \ln 2 \\ C = -12k \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} k = -\dfrac{\ln 2}{6} \\ C = 2\ln 2 \end{cases}$

$\Rightarrow \text{mệnh đề b) sai và mệnh đề c) đúng}$

$\Rightarrow y(t) = e^{-\frac{\ln 2}{6}t + 2\ln 2}$

$= e^{2\ln 2} \cdot e^{-\frac{t}{6}\ln 2}$

$= 4 \cdot 2^{-\frac{t}{6}}$

Tại $t = 28$:

$y(28) = 4 \cdot 2^{-\frac{28}{6}} = 2^2 \cdot 2^{-\frac{14}{3}} = 2^{-\frac{8}{3}} = \dfrac{1}{\sqrt[3]{2^8}} = \dfrac{1}{\sqrt[3]{256}}$

$256 > 125 \Rightarrow \sqrt[3]{256} > \sqrt[3]{125} \Leftrightarrow \sqrt[3]{256} > 5$

$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt[3]{256}} < \dfrac{1}{5} = 0,2 \Rightarrow y(28) < 0,2$

$\Rightarrow \text{mệnh đề d) đúng}$