Gọi `4` bạn ở `4` trường đó lần lượt là `A,B,C,D` ở hàng `1`

Xếp `A,B,C,D` vào `4` vị trí ở hàng `1` có `4!` cách xếp

Giả sử hàng `1` cố định theo thứ tự `A-B-C-D`

Gọi `4` bạn ở `4` trường đó lần lượt là `A',B',C',D'` ở hàng `2`

Trường hợp 1: `A'` ngồi cột `2`

`B'` ngồi cột `1` hoặc `3` hoặc `4`

Mỗi vị trí `B'` ngồi đều chỉ có `1` cách xếp cho `C'` và `D'`

Cụ thể:

$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{red}{\text{B'}}&\text{A'}&\color{green}{\text{D'}}&\color{green}{\text{C'}}\\\hline\end{array}$ và $\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{green}{\text{D'}}&\text{A'}&\color{red}{\text{B'}}&\color{green}{\text{C'}}\\\hline\end{array}$ và $\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{green}{\text{C'}}&\text{A'}&\color{green}{\text{D'}}&\color{red}{\text{B'}}\\\hline\end{array}$

Suy ra trường hợp này có `3` cách xếp

Trường hợp 2: `A'` ngồi cột `3`

`B'` chỉ có thể ngổi cột `1` hoặc `4`, vì cột `2` hàng `1` là vị trí của `B`

$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{red}{\text{B'}}&\color{green}{\text{C'}}&\text{A'}&\color{green}{\text{D'}}\\\hline\end{array}$ và $\begin{cases}\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{green}{\text{D'}}&\color{green}{\text{C'}}&\text{A'}&\color{red}{\text{B'}}\\\hline\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{green}{\text{C'}}&\color{green}{\text{D'}}&\text{A'}&\color{red}{\text{B'}}\\\hline\end{array}\end{cases}$

Có `3` cách xếp cho trường hợp này

Trường hợp 3: `A'` ngồi cột `4`

`B'` chỉ có thể ngồi ở cột `1` hoặc cột `3`

Tương tự trường hợp 2, trường hợp này cũng có `3` cách xếp

Cụ thể:

$\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{red}{\text{B'}}&\color{green}{\text{C'}}&\color{green}{\text{D'}}&\text{A'}\\\hline\end{array}$ và $\begin{cases}\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{green}{\text{D'}}&\color{green}{\text{C'}}&\color{red}{\text{B'}}&\text{A'}\\\hline\end{array}\\\begin{array}{|c|c|}\hline \text{A}&\text{B}&\text{C}&\text{D}\\\hline \color{green}{\text{C'}}&\color{green}{\text{D'}}&\color{red}{\text{B'}}&\text{A'}\\\hline\end{array}\end{cases}$

Vậy có tổng `3+3+3=9` cách xếp cho hàng `2` nếu hàng `1` cố định và phân biệt `2` bạn cùng trường (ví dụ như `A` và `A'`)

Tuy nhiên vì không phân biệt `2` bạn ở mỗi trường, nên mỗi trường có `2` cách chọn `1` bạn để ngồi hàng trên, `4` trường có `2^4` cách chọn

Vậy tổng số cách xếp là $\boxed{2^4.4!.9=3456}$ cách