Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì $BD$ và $CE$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$

$\Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BD$ và $CG = \dfrac{2}{3}CE$

Mà $BD = CE$ (gt) $\Rightarrow BG = CG$

Vậy $\triangle GBC$ cân tại $G$

b) Xét $\triangle GBC$, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$BG + CG > BC$

Vì $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$ nên $BG = 2GD$ và $CG = 2GE$.

$\Rightarrow 2GD + 2GE > BC$

$\Rightarrow 2(GD + GE) > BC$

$\Rightarrow DG + EG > \dfrac{1}{2}BC$