Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Điều kiện xác định của biểu thức A.} \\
& x^2 + 2x \neq 0 \\
& x(x + 2) \neq 0 \\
& x \neq 0 \text{ và } x \neq -2 \\
& \\
& \text{a) Rút gọn A} \\
& A = \dfrac{x^2 - 2x - 8}{x^2 + 2x} \\
& A = \dfrac{x^2 - 4x + 2x - 8}{x(x + 2)} \\
& A = \dfrac{x(x - 4) + 2(x - 4)}{x(x + 2)} \\
& A = \dfrac{(x - 4)(x + 2)}{x(x + 2)} \\
& A = \dfrac{x - 4}{x} \\
& \\
& \text{b) Tính giá trị của biểu thức A với } x = 1 \\
& \text{Thay } x = 1 \text{ (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A đã rút gọn.} \\
& A = \dfrac{1 - 4}{1} \\
& A = -3 \\
& \\
& \text{c) Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên} \\
& A = \dfrac{x - 4}{x} \\
& A = \dfrac{x}{x} - \dfrac{4}{x} \\
& A = 1 - \dfrac{4}{x} \\
& \text{Để A nhận giá trị nguyên thì } \dfrac{4}{x} \text{ phải là số nguyên.} \\
& x \text{ là ước của 4.} \\
& x \in \{-4; -2; -1; 1; 2; 4\} \\
& \text{Đối chiếu với điều kiện xác định } x \neq 0 \text{ và } x \neq -2. \\
& x \in \{-4; -1; 1; 2; 4\} \\
\end{aligned}$