Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta đọc được bài toán trong hình:

Câu 29:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mmm sao cho

−x2+2(m+1)x−m2+m<0với mọi x∈R.-x^2 + 2(m+1)x - m^2 + m < 0 \quad \text{với mọi } x \in \mathbb{R}.−x2+2(m+1)x−m2+m<0với mọi x∈R. Bước 1: Điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm

Với tam thức ax2+bx+c<0ax^2 + bx + c < 0ax2+bx+c<0 với mọi xxx, cần:

• a<0a < 0a<0

• Δ<0\Delta < 0Δ<0

Ở đây:

• a=−1<0a = -1 < 0a=−1<0 (thỏa mãn)

Bước 2: Tính biệt thức Δ\DeltaΔ Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac b=2(m+1),c=−m2+mb = 2(m+1),\quad c = -m^2 + mb=2(m+1),c=−m2+m Δ=[2(m+1)]2−4(−1)(−m2+m)\Delta = [2(m+1)]^2 - 4(-1)(-m^2 + m)Δ=[2(m+1)]2−4(−1)(−m2+m) =4(m+1)2−4(m2−m)= 4(m+1)^2 - 4(m^2 - m)=4(m+1)2−4(m2−m) =4[(m+1)2−(m2−m)]= 4[(m+1)^2 - (m^2 - m)]=4[(m+1)2−(m2−m)] =4(m2+2m+1−m2+m)= 4(m^2 + 2m +1 - m^2 + m)=4(m2+2m+1−m2+m) =4(3m+1)= 4(3m +1)=4(3m+1) Bước 3: Điều kiện Δ<0\Delta < 0Δ<0 4(3m+1)<04(3m+1) < 04(3m+1)<0 3m+1<03m +1 < 03m+1<0 m<−13m < -\frac{1}{3}m<−31​ Bước 4: Xét mmm nguyên dương

mmm nguyên dương nhưng phải < −1/3 ⇒ không có giá trị nào.

Kết luận:
Có 0 giá trị nguyên dương của mmm.