Câu 1 í a giúp mình với ạ

`1.`

Điều kiện xác định: $x \ge 1, y \ge 0$

$x - xy - x^2 = -2y^2 - 2y$

$\Leftrightarrow x^2 + x(y - 1) - 2y^2 - 2y = 0$

$\Delta = (y - 1)^2 - 4(1)(-2y^2 - 2y) = y^2 - 2y + 1 + 8y^2 + 8y = 9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2$

Vì $\Delta$ là số chính phương

`=>` `x = \frac{-(y - 1) + (3y + 1)}{2} = \frac{2y + 2}{2} = y + 1`

`x = \frac{-(y - 1) - (3y + 1)}{2} = \frac{-4y}{2} = -2y`

Với $x = -2y$:$\\$ Vì $x \ge 1$ và $y \ge 0$ nên trường hợp này chỉ xảy ra khi $x = 0, y = 0$ (loại vì $x \ge 1$)

$(y + 1)(\sqrt{y} - 2) = y(\sqrt{y + 1 - 1} - 2)$

$(y + 1)(\sqrt{y} - 2) = y(\sqrt{y} - 2)$

$(y + 1)(\sqrt{y} - 2) - y(\sqrt{y} - 2) = 0$

$(\sqrt{y} - 2)(y + 1 - y) = 0$

$\sqrt{y} - 2 = 0$

$\sqrt{y} = 2 \Rightarrow y = 4$

Với $y = 4$ ta có:

$x = y + 1 = 4 + 1 = 5$

`=>` Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (5; 4)$