a)

Xét `triangle ABC` có `DE////BC`, áp dụng định lí Thalès, ta có `(DA)/(DB) = (EA)/(EC)` (1)

Xét `triangle CEG` có `AD //// CG`, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có `(EA)/(EC) = (ED)/(EG)` (2)

Từ (1) và (2), suy ra `(DA)/(DB) = (ED)/(EG)`

Vậy `DA.EG = DB.DE` (đpcm)

b)

Xét `triangle HBC` có `EG////BC`, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có `(HC)/(HE) = (HB)/(HG)` (3)

Xét `triangle CHG` có `AB////CG`, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có `(HB)/(HG) = (HA)/(HC)` (4)

Từ (3) và (4), suy ra `(HC)/(HE) = (HA)/(HC)`

Vậy, `HC^2 = HE.HA` (đpcm)