a)

Ta có: 

+) `(AB)/(BD) = 8/12 = 2/3`

+) `(BD)/(DC) = 12/18 = 2/3`

+) `(AD)/(BC) = 10/15 = 2/3`

Xét `triangle ABD` và `triangle BDC` có `(AB)/(BD) = (BD)/(DC) = (AD)/(BC) = 2/3` (cmt)

Vậy, `triangle ABD` $\sim$ `triangle BDC (c-c-c)` (đpcm)

b)

Ta có:  `triangle ABD` $\sim$ `triangle BDC` (cmt) nên `hat(ABD) = hat(BDC)`

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra: `AB////CD`

Xét tứ giác `ABCD` có `AB////CD` nên `ABCD` là hình thang (đpcm)