Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Chọn hệ trục tọa độ } Oxy \text{ sao cho trục hoành } Ox \text{ là trục đối xứng của mảnh đất.} \\
& \text{Mảnh đất được giới hạn bởi hai đường thẳng } x = x_1, x = x_2 \text{ (với } 0 < x_1 < x_2 \text{) và hai đường cong } y = a\sqrt{x}, y = -a\sqrt{x} \text{ (với } a > 0 \text{).} \\
& \text{Theo giả thiết, độ dài đáy nhỏ } AB = 8 \text{ nên ta có:} \\
& 2a\sqrt{x_1} = 8 \\
& a\sqrt{x_1} = 4 \\
& x_1 = \dfrac{16}{a^2} \\
& \text{Độ dài đáy lớn } DC = 12 \text{ nên ta có:} \\
& 2a\sqrt{x_2} = 12 \\
& a\sqrt{x_2} = 6 \\
& x_2 = \dfrac{36}{a^2} \\
& \text{Chiều cao của hình thang cong là } h = 5 \text{ nên ta có:} \\
& x_2 - x_1 = 5 \\
& \dfrac{36}{a^2} - \dfrac{16}{a^2} = 5 \\
& \dfrac{20}{a^2} = 5 \\
& a^2 = 4 \\
& a = 2 \text{ (do } a > 0 \text{)} \\
& \text{Từ đó tính được các cận } x_1, x_2: \\
& x_1 = \dfrac{16}{4} = 4 \\
& x_2 = \dfrac{36}{4} = 9 \\
& \text{Diện tích mảnh đất là:} \\
& S = \int_{x_1}^{x_2} (a\sqrt{x} - (-a\sqrt{x})) dx \\
& S = \int_{4}^{9} (2\sqrt{x} - (-2\sqrt{x})) dx \\
& S = \int_{4}^{9} 4\sqrt{x} dx \\
& S = 4 \left[ \dfrac{2}{3}x\sqrt{x} \right]_4^9 \\
& S = \dfrac{8}{3} (9\sqrt{9} - 4\sqrt{4}) \\
& S = \dfrac{8}{3} (27 - 8) \\
& S = \dfrac{8}{3} \cdot 19 \\
& S = \dfrac{152}{3} \\
& S \approx 50,7 \\
& \text{Kết quả: } 50,7
\end{aligned}$