Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Mặt phẳng $(\alpha)$ có VTPT $\vec{n}_{\alpha} = (2; -1; 3)$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \vec{u} \cdot \vec{n}_{\alpha} = (-2) \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = 0 \\ \vec{v} \cdot \vec{n}_{\alpha} = 0 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = 0 \end{array} \right.$

và $\vec{u}, \vec{v}$ không cùng phương

$\Rightarrow$ Mệnh đề Đúng

b)

Vì $M$ là trực tâm $\triangle ABC$ với $A, B, C$ lần lượt thuộc các trục $Ox, Oy, Oz$

$\Rightarrow OM \perp (ABC)$

Mặt phẳng $(Q)$ nhận $\vec{n}_Q = \vec{OM} = (1; 2; 3)$ làm VTPT

Phương trình

$(Q): 1(x-1) + 2(y-2) + 3(z-3) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0$

$\Rightarrow$ Mệnh đề Đúng

c)

Thay tọa độ $N(2; 0; 0)$ vào phương trình $(\alpha)$: $2 \cdot 2 - 0 + 3 \cdot 0 + 4 = 8 \neq 0$

$\Rightarrow N \notin (\alpha)$. Mệnh đề Sai

d)

Khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ là:

$d(M, (\alpha)) = \dfrac{|2 \cdot 1 - 2 + 3 \cdot 3 + 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}} = \dfrac{13}{\sqrt{14}}$

$\Rightarrow$ Mệnh đề Sai