Chứng minh rằng A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 +⋯+ 1/10^2 <1 Giúp mình giải bài nha

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+...+\dfrac{1}{10^{2}}$

$ $

Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ ; $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ ;...; $\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{1}{9.10}$

$ $

$⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+...+\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{9.10}$

$ $

$⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+...+\dfrac{1}{10^{2}}<\dfrac{9}{10}<1$

$ $

$⇒A=\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}+...+\dfrac{1}{10^{2}}<1$