Đáp án:

Phương trình tạo thành 1 Parabol khi $m\ne 0$

$\Delta'=[-(m+1)]^2-m.3=m^2+2m+1-3m$

$\Rightarrow \Delta'=m^2-m+1$

a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta '>0\Rightarrow m^2-m+1>0$

$\Rightarrow 4\Delta'=4m^2-4m+4>0$

$\Rightarrow 4\Delta'=4m^2-4m+1+3>0$

$\Rightarrow 4\Delta'=(2m-1)^2+3>0$ (luôn đúng với mọi $m$ thoả mãn $m\ne 0$)

$\Rightarrow m\ne 0$.

b) Để phương trình có nghiệm kép 

$\Rightarrow \Delta'=0$ mà $4\Delta'>0\forall m\ne 0$

$\Rightarrow$ Không có giá trị $m$ thoả mãn để phương trình có nghiệm kép.

c) Để phương trình vô nghiệm

$\Rightarrow\Delta'<0$ mà $4\Delta'>0\forall m\ne 0$

$\Rightarrow$ Không có giá trị $m$ thoả mãn để phương trình vô nghiệm.

d) Để phương trình có đúng một nghiệm thì phương trình đã cho là phương trình đường thẳng để chỉ cắt đồ thị $y=0$ tại 1 điểm duy nhất

$\Rightarrow$ Hệ số $a=0$ hay $m=0$