Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; 3)$

mặt phẳng $(P)$ có VTPT $\vec{n_P} = (2; 2; -1)$

Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến $(C)$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $(P)$

Gọi $d$ là đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $(P)$

$\Rightarrow$ VTCP $\vec{u_d} = \vec{n_P} = (2; 2; -1)$

PTTS $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 - t \end{cases}$

Ta có hệ : 

$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 - t \\ 2x + 2y - z + 3 = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) - (3 - t) + 3 = 0$

$\Leftrightarrow 9t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = -\dfrac{2}{3}$

Thay $t = -\dfrac{2}{3}$ vào pt $d$

$\begin{cases} x = 1 + 2 \cdot \left( -\dfrac{2}{3} \right) = -\dfrac{1}{3} \\ y = 2 + 2 \cdot \left( -\dfrac{2}{3} \right) = \dfrac{2}{3} \\ z = 3 - \left( -\dfrac{2}{3} \right) = \dfrac{11}{3} \end{cases} \Rightarrow H\left( -\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}; \dfrac{11}{3} \right)$