Gọi `x_1` và `x_2` lần lượt là hai nghiệm của phương trình `x^2-x-1=0`

Vì `x_1` là nghiệm của phương trình nên ta có:

`(x_1)^2 - x_1 - 1 = 0`

`<=>` `x_1^2` `=` `x_1` `+` `1`

=> `x_1^4` `=` `(` $x_1$ `+` `1` `)^2` 

`=` `x_1^2` `+` `2x_1``+` `1`
`Mà` `x_1^2` `=` `x_1` `+` `1`
`=` `x_1+1` `+` `2x_1` `+` `1`
`=` `3x_1` `+` `2` 

Tương tự, với `x_2` cũng là nghiệm của phương trình nên ta có: 

 `x_2^2` `=` `x_2` `+` `1`

`x_2^4` `=` `3x_2` `+` `2`

`=>` `A` `=` `(3x_1 + 2)` `-` `(x_1 + 1)` + `(x_2 + 1)` `+` `x_1` `+` `2022`
`<=>` `A` `=` `3x_1` `+` `x_2` `+` `2024`

`Theo` `định` `lí` `Vi-ét`, `ta` `có` `:`

$\left \{ {{x_1+x_2=\frac{-b}{a}} \atop {x_1x_2=\frac{c}{a}}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1x_2=-1}} \right.$ 

Ta có: `A` `=` `3x_1` `+` `x_2` `+` `2024`

`=` `2x_1` `+` `x_1` `+` `x_2` `+` `2024`

`=` `2x_1` `+` `2025`

Huỳnh Đức Ngô

YT: thích chơi fo4