Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$x^2 - 2(2-m)x - m^2 - 1 = 0$

$\Delta' = (2-m)^2 - 1(-m^2 - 1)$

$= 2m^2 - 4m + 5$

$= 2(m-1)^2 + 3 > 0, \forall m \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 2(2-m) \\ x_1x_2 = -m^2 - 1 \end{cases}$

Vì $x_1x_2 = -(m^2+1) \le -1 < 0$ nên $x_1, x_2$ luôn trái dấu

$|x_1| - |x_2| = x_1x_2$

TH1: $x_1 > 0, x_2 < 0$

$\Rightarrow x_1 - (-x_2) = x_1x_2$

$\Leftrightarrow x_1 + x_2 = x_1x_2$

$\Leftrightarrow 4 - 2m = -m^2 - 1$

$\Leftrightarrow m^2 - 2m + 5 = 0$ (vô nghiệm do $\Delta'_m = -4 < 0$)

TH2: $x_1 < 0, x_2 > 0$

$\Rightarrow -x_1 - x_2 = x_1x_2$

$\Leftrightarrow -(x_1 + x_2) = x_1x_2$

$\Leftrightarrow -(4 - 2m) = -m^2 - 1$

$\Leftrightarrow m^2 + 2m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &m = 1 \\ &m = -3 \end{aligned} \right.$

Vậy $m \in \{1; -3\}$