Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle CAH$ và $\triangle CDH$ có:

$CH$ chung

$\widehat{CHA} = \widehat{CHD} = 90^\circ$ ($AH \perp BC$)

$HA = HD$ (gt)

$\Rightarrow \triangle CAH = \triangle CDH$ (c.g.c)

b)

$\triangle CAH = \triangle CDH$

$\Rightarrow AC = DC$ và $\widehat{ACH} = \widehat{DCH}$.

$DM \parallel AC \Rightarrow \widehat{DMC} = \widehat{ACM}$ (so le trong)

Mà $\widehat{ACM} = \widehat{DCM}$ ($H \in BC$) $\Rightarrow \widehat{DMC} = \widehat{DCM}$

$\Rightarrow \triangle DCM$ cân tại $D$

$\Rightarrow DM = DC = AC$

$\triangle AHC$ ($\widehat{H} = 90^\circ$): $AC > AH \Rightarrow DM > DH$

$\triangle ABC$ ($\widehat{A} = 90^\circ$): $AB > AC$ (gt) $\Rightarrow AB > DM$

$\Rightarrow DH < DM < AB$

c)

$AC \perp AB$ ($\triangle ABC$ vuông tại $A$) và $DM \parallel AC$

$\Rightarrow DM \perp AB$ tại $K$

Xét $\triangle ABM$ có:

$AH \perp BM$ ($H \in BC, AH \perp BC$)

$MK \perp AB$ ($K \in AB, DM \perp AB$)

$AH \cap MK = \{D\}$

$\Rightarrow D$ là trực tâm $\triangle ABM$

$\Rightarrow BD \perp AM$.

Mà $BN \perp AM$ (gt)

$\Rightarrow B, D, N$ thẳng hàng

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle DBH$ ($\widehat{H} = 90^\circ$):

$BH$ chung

$AH = DH$ (gt)

$\Rightarrow \triangle ABH = \triangle DBH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABH} = \widehat{DBH}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{NBC}$