Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$

b.Xét $\Delta ABH,\Delta KBH$ có:

Chung $HB$

$\widehat{BHA}=\widehat{BHK}(=90^o)$

$AB=BK$

$\to \Delta ABH=\Delta KBH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Vì $BH\perp AK\to AK\perp BI$

c.Từ câu b

$\to \widehat{HBA}=\widehat{HBK}\to \widehat{ABI}=\widehat{KBI}$

Xét $\Delta ABI,\Delta KBI$ có:
Chung $IB$

$\widehat{ABI}=\widehat{KBI}$

$BA=BK$

$\to \Delta ABI=\Delta KBI(c.g.c)$

$\to IA=IK$

$\to \Delta AIK$ cân tại $I\to \widehat{IAK}=\widehat{IKA}$

Vì $KD//AC\perp AB)$

$\to\widehat{AKD}=\widehat{KAI}=\widehat{AKI}$

$\to KA$ là phân giác $\widehat{DKI}$