Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAE,\Delta MCB$ có:

$MA=MC$

$\widehat{AME}=\widehat{CMB}(=90^o)$

$ME=MB$

$\to \Delta MAE=\Delta MCB(c.g.c)$

$\to AE=BC, \widehat{MAE}=\widehat{MCB}$

Gọi $AE\cap BC=T$

$\to \widehat{MAE}=\widehat{EAT}$

Mà $\widehat{AEM}=\widehat{CET}$

$\to \Delta MAE=\Delta TCE(g.g)$

$\to \widehat{CTE}=\widehat{AME}=90^o$

$\to AE\perp BC$

b.Vì $AMCD$ là hình vuông

$\to AC\perp MD$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $I$ là trung điểm $AC$

$\to I$ là trung điểm $MD$

Tương tự: $K$ là trung điểm $BE, MF$

Ta có: $N, G$ là trung điểm $CE, AB$

$\to NI, KG, IG, KN$ là đường trung bình $\Delta CAE,\Delta BAE, \Delta CAB,\Delta ECB$

$\to NI//AE, NI=\dfrac12AE$

     $KG//AE, KG=\dfrac12AE$

     $IG//CB, IG=\dfrac12BC$

     $KN//BC, KN=\dfrac12BC$

$\to NI//KG, KN//GI$

$\to NIGK$ là hình bình hành

Vì $AE\perp BC, AE=BC$

$\to GI=KG, GI\perp GK$

$\to GINK$ là hình vuông