Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{a) Xét 2 tam giác vuông } \Delta ABM \text{ và } \Delta DBM \text{ có:} \\
&BM \text{ chung} \\
&\widehat{ABM} = \widehat{DBM} \text{ (do } BM \text{ là phân giác } \widehat{B}\text{)} \\
&\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DBM \text{ (cạnh huyền- góc nhọn)} \\
&\Rightarrow BA = BD \text{ (hai cạnh tương ứng)} \\
\\
&\text{b) Xét 2 tam giác vuông } \Delta ABC \text{ và } \Delta DBE \text{ có:} \\
&BA = BD \text{ (chứng minh ở câu a)} \\
&\widehat{B} \text{ chung} \\

&\Rightarrow \Delta ABC = \Delta DBE \text{ (cạnh góc vuông- góc nhọn)} \\
\\
&\text{c) Xét 2 tam giác vuông } \Delta AMK \text{ và } \Delta DMH \text{ có:} \\
&AM = DM \text{ (hai cạnh tương ứng do } \Delta ABM = \Delta DBM\text{)} \\
&\widehat{AMK} = \widehat{DMH} \text{ (đối đỉnh)} \\
&\Rightarrow \Delta AMK = \Delta DMH \text{ (cạnh huyền-góc nhọn)} \\
&\Rightarrow MK = MH \text{ (hai cạnh tương ứng)} \\
&\text{Xét 2 tam giác vuông } \Delta MNK \text{ và } \Delta MNH \text{ có:} \\
&MK = MH \text{ (cmt)} \\
&MN \text{ chung} \\
&\Rightarrow \Delta MNK = \Delta MNH \text{ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)} \\
&\Rightarrow \widehat{MNK} = \widehat{MNH} \text{ (hai góc tương ứng)} \\
&\Rightarrow NM \text{ là tia phân giác của } \widehat{HNK} \text{ (đpcm) (1)} \\
\\
&\text{d) Do } AK = DH \text{ (hai cạnh tương ứng } \Delta AMK = \Delta DMH\text{)} \\
&KN = HN \text{ (hai cạnh tương ứng } \Delta MNK = \Delta MNH\text{)} \\
&\Rightarrow AN = AK + KN = DH + HN = DN \text{} \\
&\text{Xét } \Delta ABN \text{ và } \Delta DBN \text{ có:} \\
&AB = DB \text{ (cmt)} \\
&BN \text{ chung} \\
&AN = DN \text{ (cmt)} \\
&\Rightarrow \Delta ABN = \Delta DBN \text{ (c.c.c)} \\
&\Rightarrow \widehat{ANB} = \widehat{DNB} \text{ (hai góc tương ứng)} \\
&\Rightarrow NB \text{ là tia phân giác } \widehat{AND} \text{ (2)} \\
&\text{Từ (1) và (2) suy ra } B, M, N \text{ thẳng hàng.}
\end{aligned}$