Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta BHM$ có:

$\widehat{ABH}=\widehat{HBM}$

Chung $HB$

$\widehat{BHA}=\widehat{BHM}(=90^o)$

$\to \Delta ABH=\Delta MBH(g.c.g)$

$\to HA=HM, BA=BM$

Xét $\Delta ABI,\Delta MBI$ có:
Chung $IB$

$\widehat{ABI}=\widehat{MBI}$

$BA=BM$

$\to \Delta ABI=\Delta MBI(c.g.c)$

$\to IA=IM$

b.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$
Mà $BA=BM$

$\to AB=BM=MA$

$\to \Delta ABM$ đèu

$\to \widehat{ABC}=60^o$

$\to \hat C=90^o-\hat B=30^o$

     $\widehat{IBA}=\widehat{IBC}=\dfrac12\hat B=30^o$

$\to \widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\hat C=120^o$

c.Từ b $\to \widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

$\to \Delta ICB$ cân tại $I$

$\to IB=IC$

Ta có: $AM\perp BK$ tại $H$ là trung điểm $KB$

$\to AM$ là trung trực $BK$

$\to MB=MK$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to MK=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta KBC$ vuông tại $K$

$\to \widehat{IKC}=\widehat{IAB}(=90^o)$

Xét $\Delta IAB,\Delta ICK$ co:

$\hat A=\hat K(=90^o)$

$IB=IC$

$\widehat{AIB}=\widehat{KIC}$

$\to \Delta IAB=\Delta IKC$(cạnh huyền-góc nhọn)