Giải thích các bước giải:

Câu 23:

$\begin{aligned}
& a. \dfrac{x}{3} = \dfrac{27}{x} \\
& x \cdot x = 3 \cdot 27 \\
& x^2 = 81 \\
& x^2 = 9^2 \text{ hoặc } x^2 = (-9)^2 \\
& x = 9 \text{ hoặc } x = -9 \\
& \text{Kết quả: } x \in \{9; -9\}
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
&b. \dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21} = \dfrac{x - y}{17 - 21} \\
& \dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21} = \dfrac{8}{-4} \\
& \dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{21} = -2 \\
& \dfrac{x}{17} = -2 \\
& x = 17 \cdot (-2) \\
& x = -34 \\
& \dfrac{y}{21} = -2 \\
& y = 21 \cdot (-2) \\
& y = -42 \\
& \text{Kết quả: } x = -34, y = -42
\end{aligned}$

Câu 24:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } a, b, c \text{ lần lượt là số học sinh giỏi của các lớp 7A, 7B, 7C (học sinh, } a, b, c \in \mathbb{N}^* \text{)} \\
& \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3} \\
& a - b = 3 \\
& \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{a - b}{5 - 4} \\
& \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{3}{1} \\
& \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{3} = 3 \\
& a = 3 \cdot 5 \\
& a = 15 \\
& b = 3 \cdot 4 \\
& b = 12 \\
& c = 3 \cdot 3 \\
& c = 9 \\
& \text{Kết quả: Số học sinh giỏi của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15 học sinh, 12 học sinh, 9 học sinh.}
\end{aligned}$

Câu 25: 

a.Xét $\Delta ABC,\Delta ACD$ có:

Chung $AC$

$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}(=90^o)$

$AB=AD$

$\to \Delta ABC=\Delta ADC(c.gc.)$

$\to CB=CD$

$\to \Delta CBD$ cân tại $C$

b.Xét $\Delta MDE,\Delta MCB$ có:

$\widehat{DME}=\widehat{BMC}$(đối đỉnh)

$MD=MC$

$\widehat{MDE}=\widehat{MCB}$ vì $DE//BC$

$\to \Delta MDE=\Delta MCB(g.c.g)$

$\to DE=BC$

$\to BC+BD=DE+DB>BE$