

Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 4: một tổ công nhân theo kế hoạch phải là 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định nhưng khi thực hiện năng suất của tủ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tủ đá hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là `x` (sản phẩm) `( x ∈ N * , x > 4 )`
`⇒` Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong `140` sản phẩm là: `140/x (`ngày).
Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: `x - 4 (`sản phẩm)
`⇒` Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong `140` sản phẩm là: `140(x-4)` ngày.
Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là `4` ngày nên ta có phương trình:
`140/(x − 4) − 140/x = 4`
`⇔ 140x − 140 ( x − 4 ) = 4 x ( x − 4 )`
`⇔ 35 x − 35 ( x − 4 ) = x ( x − 4 )`
`⇔ 35 x − 35 x + 140 = x^2 − 4 x`
`⇔ x^2 − 4 x − 140 = 0`
`⇔ x^2 − 14 x + 10 x − 140 = 0`
`⇔ x ( x − 14 ) + 10 ( x − 14 ) = 0`
`⇔ ( x + 10 ) ( x − 14 ) = 0`
`⇔ x + 10 = 0` hoặc `x − 14 = 0`
`⇔ x = − 10 ( k t m )` hoặc `x = 14 ( t m )`
Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được `14` sản phẩm.
`color{#66CCFF}{~Z}color{#66CCCC}{o}color{#66CC99}{n}color{#66CC66}{z}color{#66CC33}{o}color{#66CC00}{n}color{#33CCFF}{1}color{#33CCCC}{2}color{#33CC99}{3~}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
![]()
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi $x($sản phẩm/ngày$)$ là năng suất dự định của tổ công nhân $(x > 0)$
$x + 4 ($sản phẩm/ngày$)$ là năng suất thực tế của tổ công nhân
$\dfrac{140}{x}($ngày$)$ và $\dfrac{140}{x + 4}($ngày$)$ lần lượt là thời gian dự định và thời gian thực tế để tổ công nhân làm $140$ sản phẩm
Do tổ công nhân đã hoàn thành công việc sớm hơn $4$ ngày nên ta có:
$\dfrac{140}{x} - \dfrac{140}{x + 4} + 4$
$\dfrac{140(x + 4)}{x(x + 4)} - \dfrac{140x}{x(x + 4)} = 4$
$140(x + 4) - 140x = 4x(x + 4)$
$140x + 560 - 140x = 4x^2 + 16x$
$4x^2 + 16x - 560 = 0$
$x^2 + 4x - 140 = 0$
$(x - 10)(x + 14) = 0$
$x = 10 (\rm tmđk)$ hoặc $x = -14 (\rm ktmđk)$
$x + 4 = 14 ($sản phẩm/ngày$)$
Vậy thực tế mỗi ngày tổ đã làm $14$ sản phẩm
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin