Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle OBA$ và $\triangle OCA$ có:

$OB = OC = R$

$OA$ chung

$AB = AC$ ($OA \perp BC$ tại $H \Rightarrow OA$ là đường trung trực của $BC$)

$\Rightarrow \triangle OBA = \triangle OCA$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{OCA} = \widehat{OBA} = 90^\circ$

$\Rightarrow AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$

Xét $\triangle OCH$ và $\triangle OAC$ có:

$\widehat{O}$ chung

$\widehat{OHC} = \widehat{OCA} = 90^\circ$

$\Rightarrow \triangle OCH \sim \triangle OAC$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{OH}{OC} = \dfrac{OC}{OA}$

$\Rightarrow OH \cdot OA = OC^2 = R^2$ (1)

Gọi $K$ là giao điểm của $OQ$ và $DE$

Vì $QD, QE$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $Q$

$\Rightarrow OQ$ là đường trung trực của $DE$

$\Rightarrow OQ \perp DE$ tại $K$

Xét $\triangle ODK$ và $\triangle OQD$ có:

$\widehat{O}$ chung

$\widehat{OKD} = \widehat{ODQ} = 90^\circ$

$\Rightarrow \triangle ODK \sim \triangle OQD$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{OK}{OD} = \dfrac{OD}{OQ}$

$\Rightarrow OK \cdot OQ = OD^2 = R^2$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow OH \cdot OA = OK \cdot OQ \quad (= R^2)$

$\Rightarrow \dfrac{OH}{OQ} = \dfrac{OK}{OA}$

Xét $\triangle OHQ$ và $\triangle OKA$ có:

$\widehat{O}$ chung

$\dfrac{OH}{OQ} = \dfrac{OK}{OA}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle OHQ \sim \triangle OKA$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OHQ} = \widehat{OKA} = 90^\circ$

Ta có:

$\begin{cases} \widehat{OHQ} = 90^\circ \\ \widehat{OHC} = 90^\circ \text{ (do } BC \perp OA) \end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{OHQ} = \widehat{OHC}$

$\Rightarrow$ Hai tia $HC$ và $HQ$ trùng nhau

Vậy $Q, B, C$ thẳng hàng