Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Câu 7. Tìm tọa độ tâm } I \text{ và bán kính } R \text{ của đường tròn } (C): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0\text{.} \\
&\text{Phương trình đường tròn có dạng: } x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 \\
&-2a = -2 \Rightarrow a = 1 \\
&-2b = 4 \Rightarrow b = -2 \\
&c = 1 \\
&\text{Tâm } I(a; b) \text{ là } I(1; -2) \\
&\text{Bán kính } R = \sqrt{a^2 + b^2 - c} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - 1} = \sqrt{1 + 4 - 1} = \sqrt{4} = 2 \\
&\text{Vậy tâm } I(1; -2) \text{ và bán kính } R = 2\text{.} \\
&\text{Đáp án đúng là B.} \\
\\
&\text{Câu 8. Trong mặt phẳng } Oxy\text{, cho đường tròn } (C): (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9\text{. Đường tròn có tâm và bán kính là} \\
&\text{Phương trình đường tròn có dạng: } (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \\
&a = 2 \\
&b = -3 \\
&R^2 = 9 \Rightarrow R = 3 \\
&\text{Vậy tâm } I(2; -3) \text{ và bán kính } R = 3\text{.} \\
&\text{Đáp án đúng là B.} \\
\\
&\text{Câu 9. Phương trình đường tròn có tâm } I(1; 2) \text{ và bán kính } R = 5 \text{ là} \\
&\text{Phương trình đường tròn: } (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \\
&(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2 \\
&x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 25 \\
&x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 - 25 = 0 \\
&x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0 \\
&\text{Đáp án đúng là A.} \\
\\
&\text{Câu 10. Đường tròn } (C) \text{ đi qua hai điểm } A(1; 1)\text{, } B(5; 3) \text{ và có tâm } I \text{ thuộc trục hoành có phương trình là} \\
&\text{Tâm } I \text{ thuộc trục hoành } (Ox) \text{ nên } I(a; 0)\text{.} \\
&\text{Đường tròn đi qua } A \text{ và } B \text{ nên } IA = IB \Rightarrow IA^2 = IB^2 \\
&(1 - a)^2 + (1 - 0)^2 = (5 - a)^2 + (3 - 0)^2 \\
&1 - 2a + a^2 + 1 = 25 - 10a + a^2 + 9 \\
&a^2 - 2a + 2 = a^2 - 10a + 34 \\
&8a = 32 \\
&a = 4 \\
&\text{Vậy tâm } I(4; 0)\text{.} \\
&\text{Bán kính } R^2 = IA^2 = (1 - 4)^2 + 1^2 = (-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10\text{.} \\
&\text{Phương trình đường tròn: } (x - 4)^2 + (y - 0)^2 = 10 \\
&(x - 4)^2 + y^2 = 10 \\
&\text{Đáp án đúng là B.} \\
\\
&\text{Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ } Oxy\text{, tìm tọa độ tâm } I \text{ của đường tròn đi qua ba điểm } A(0; 4)\text{, } B(2; 4)\text{, } C(2; 0)\text{.} \\
&\text{Gọi phương trình đường tròn là: } x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 \\
&\text{Đường tròn đi qua } A(0; 4)\text{: } 0^2 + 4^2 - 2a(0) - 2b(4) + c = 0 \Rightarrow 16 - 8b + c = 0 \quad (1) \\
&\text{Đường tròn đi qua } B(2; 4)\text{: } 2^2 + 4^2 - 2a(2) - 2b(4) + c = 0 \Rightarrow 20 - 4a - 8b + c = 0 \quad (2) \\
&\text{Đường tròn đi qua } C(2; 0)\text{: } 2^2 + 0^2 - 2a(2) - 2b(0) + c = 0 \Rightarrow 4 - 4a + c = 0 \quad (3) \\
&\text{Từ (1) và (2) ta có: } 16 - 8b + c = 20 - 4a - 8b + c \Rightarrow 16 = 20 - 4a \Rightarrow 4a = 4 \Rightarrow a = 1 \\
&\text{Thay } a = 1 \text{ vào (3): } 4 - 4(1) + c = 0 \Rightarrow c = 0 \\
&\text{Thay } c = 0 \text{ vào (1): } 16 - 8b + 0 = 0 \Rightarrow 8b = 16 \Rightarrow b = 2 \\
&\text{Vậy tâm } I(a; b) \text{ là } I(1; 2)\text{.} \\
&\text{Đáp án đúng là C.}
\end{aligned}$