Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau} \\
& \text{1) } \dfrac{2}{x+3} \\
& x+3 \neq 0 \\
& x \neq -3 \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq -3
\end{aligned}$

 $\begin{aligned}
& \text{2) } \dfrac{5}{2x-4} \\
& 2x-4 \neq 0 \\
& 2x \neq 4 \\
& x \neq 2 \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq 2
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{3) } \dfrac{x}{3x+5} \\
& 3x+5 \neq 0 \\
& 3x \neq -5 \\
& x \neq \dfrac{-5}{3} \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq \dfrac{-5}{3}
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{4) } \dfrac{5}{x^2-4} \\
& x^2-4 \neq 0 \\
& (x-2)(x+2) \neq 0 \\
& x-2 \neq 0 \text{ và } x+2 \neq 0 \\
& x \neq 2 \text{ và } x \neq -2 \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq 2 \text{ và } x \neq -2
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{5) } \dfrac{x-1}{x^2-1} \\
& x^2-1 \neq 0 \\
& (x-1)(x+1) \neq 0 \\
& x-1 \neq 0 \text{ và } x+1 \neq 0 \\
& x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq 1 \text{ và } x \neq -1
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{6) } \dfrac{x-2}{(x-1)^2} \\
& (x-1)^2 \neq 0 \\
& x-1 \neq 0 \\
& x \neq 1 \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq 1
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{7) } \dfrac{x}{(4+x)^2} \\
& (4+x)^2 \neq 0 \\
& 4+x \neq 0 \\
& x \neq -4 \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq -4
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{8) } \dfrac{-3}{4x^2-4x+1} \\
& 4x^2-4x+1 \neq 0 \\
& (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 \neq 0 \\
& (2x-1)^2 \neq 0 \\
& 2x-1 \neq 0 \\
& 2x \neq 1 \\
& x \neq \dfrac{1}{2} \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq \dfrac{1}{2}
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{9) } \dfrac{(x-2)^2}{4x^2-1} \\
& 4x^2-1 \neq 0 \\
& (2x-1)(2x+1) \neq 0 \\
& 2x-1 \neq 0 \text{ và } 2x+1 \neq 0 \\
& 2x \neq 1 \text{ và } 2x \neq -1 \\
& x \neq \dfrac{1}{2} \text{ và } x \neq \dfrac{-1}{2} \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là } x \neq \dfrac{1}{2} \text{ và } x \neq \dfrac{-1}{2}
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{10) } \dfrac{x}{x^2-x+1} \\
& x^2-x+1 \neq 0 \\
& x^2 - 2 \cdot x \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \neq 0 \\
& \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} \neq 0 \\
& \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 \ge 0 \text{ với mọi } x \\
& \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} > 0 \text{ với mọi } x \\
& \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} \neq 0 \text{ với mọi } x \\
& \text{Kết quả: Điều kiện xác định là với mọi } x \in \mathbb{R}
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{Bài 2: Tính giá trị của các phân thức} \\
& \text{1) } \dfrac{3x^2-x}{x+1} \text{ tại } x=-2 \\
& \text{Điều kiện xác định: } x+1 \neq 0 \\
& x \neq -1 \\
& x = -2 \text{ (thỏa mãn điều kiện xác định)} \\
& \dfrac{3(-2)^2 - (-2)}{-2+1} \\
& \dfrac{3 \cdot 4 + 2}{-1} \\
& \dfrac{12+2}{-1} \\
& \dfrac{14}{-1} \\
& -14 \\
& \text{Kết quả: Giá trị của phân thức tại } x=-2 \text{ là } -14
\end{aligned}$

$\begin{aligned}
& \text{2) } \dfrac{1}{x^2-4x} \text{ tại } x=-3 \\
& \text{Điều kiện xác định: } x^2-4x \neq 0 \\
& x(x-4) \neq 0 \\
& x \neq 0 \text{ và } x-4 \neq 0 \\
& x \neq 0 \text{ và } x \neq 4 \\
& x = -3 \text{ (thỏa mãn điều kiện xác định)} \\
& \dfrac{1}{(-3)^2 - 4(-3)} \\
& \dfrac{1}{9 - (-12)} \\
& \dfrac{1}{9+12} \\
& \dfrac{1}{21} \\
& \text{Kết quả: Giá trị của phân thức tại } x=-3 \text{ là } \dfrac{1}{21}
\end{aligned}$