Bài 6:

a)Xét ΔAGD có + I là trung điểm AG

                         + K là trung điểm BG

⇒ IK là đường trung bình

⇒ IK ║ AB và IK=$\frac{1}{2}$AB(1)

CMTT cho ΔABC với D là trung điểm BC(AD là trung tuyến) và E là trung điểm AC(BE là trung tuyến)

⇒ DE ║ AB và DE=$\frac{1}{2}$AB(2)

Từ (1),(2) suy ra IK║DE và IK=DE

b) Xét ΔABC có trung tuyến AD cắt BE tại G

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ AG=$\frac{2}{3}$AD

Bài 7

a)Xét ΔBMD và ΔCMA có

+ BM=CM(M là trung điểm BC)

+ MD=MA(gt)

+ $\widehat{BMD}$=$\widehat{CMA}$(đối đỉnh)

⇒ ΔBMD=ΔCMA(c.g.c)

⇒ $\widehat{MBD}$=$\widehat{MCA}$(tương ứng)

Mà chúng ở vị trí so le trong nên BD║AC

Lại có AC⊥AB

⇒ AB⊥BD hay $\widehat{ABD}$=$90^0$

b)Từ ΔBMD=ΔCMA(c.g.c)(câu a)

⇒ BD=CA(tương ứng)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔBAD vuông tại B có

+ AC=BD(cmt)

+ AB chung

⇒ ΔABC=ΔBAD(2 cạnh góc vuông)