Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `AH ⊥ BC` (gt) `⇒ ΔAHB` vuông tại `H`

     `BM ⊥ AD` (gt) `⇒ ΔAMB` vuông tại `M`

Gọi `E` là trung điểm `AB ⇒EH, EM` là trung tuyến của `ΔAHB` và `ΔAMB`

`⇒ EH =EM=EA=EB=1/2AB` (đường trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

`⇒ 4` điểm `A, M, B,H` cùng thuộc 1 đường tròn

⇒ tứ giác `AMBH` nội tiếp `⇒ \hat{BAM} =\hat{MHC}` (cùng bù `\hat{BHM}`)

Mà `\hat{BAM} = \hat{BAD} = \hat{BCD}` ( cùng chắn `BD`)

`⇒ \hat{MHC} = \hat{BCD}`, 2 góc này ở vị trí so le trong = nhau 

`⇒ MH` // `DC` , mà `\hat{ACD} = 90^0` ( góc chắn đường kính)

`⇒ DC ⊥ AC ⇒ MH ⊥ AC (đpcm)`

b) `I, E ` là trung điểm của `BC` và `AB ⇒ IE` là đường trung bình `ΔABC`

`⇒ IE ⊥ MH  = G `

Lại có `EM, EH` là đường trung tuyến `ΔAMB` và `ΔAHB`

`⇒ EM = EH = 1/2AB ⇒ IE` là đường trung trực `HM`

`⇒ IM =IH ⇒ ΔHIM` cân tại `I ⇒ \hat{HMI} =\hat{MHI}`

`GI` là đường trung trực `⇒ GI` cũng là tia phân giác `\hat{HIM}`

`⇒ \hat{MIG} = \hat{HIG} = \hat{KCI}` ( đồng vị do `EI`//`AC`)

`IK` là đường trung tuyến `ΔBKC` vuông tại ` K`

`⇒ IK = IC = 1/2BC ⇒ ΔKIC` cân tại `I`

`⇒ \hat{IKC} = \hat{ICK} =\hat{MIG}`

2 góc này ở vị trí so le trong = nhau `⇒ M, I K` thẳng hàng.