Đáp án:

 `m=1`

Giải thích các bước giải:

 Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}+(m-8).x+3m+9=0`

Có: `a=1;b=m-8;c=3m+9`

Ta xét: `\Delta=(m-8)^{2}-4.1.(3m+9)`

`=m^{2}-16m+64-12m-36`

`=m^{2}-28m+28`

`=m^{2}-2.m.14+14^{2}-168`

`=(m-14)^{2}-168`

Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì: `(m-14)^{2}-168>0`

`(m-14)^{2}>168(3)`

Theo Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-(m-8)=8-m`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=3m+9`

Ta xét: `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=25`

`x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=25+2x_{1}x_{2}`

`(x_{1}+x_{2})^{2}=25+2x_{1}x_{2}`

`(8-m)^{2}=25+2.(3m+9)`

`m^{2}-16m+64=25+6m+18`

`m^{2}-16m-6m+64-25-18=0`

`m^{2}-22m+21=0`

`m^{2}-m-21m+21=0`

`m.(m-1)-21.(m-1)=0`

`(m-21).(m-1)=0`

`->m=21` hoặc `m-1=0`

`->m=21` hoặc `m=1`

Kết hợp điều kiện `(3)` ta được: `m=1`

Vậy `m=1` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài