Có 1 giải đấu cờ vua

5 thí sinh tham gia và đấu theo vòng tròn ( tức mỗi người đánh với nhau ai cũng đánh với 4 người còn lại )

Biết mỗi ván thắng +1 điểm

Hoà +0,5 điểm

Thua +0 điểm

Tính tổng số ván , số điểm mỗi người , tỉ số của các ván

Biết người hạng nhất k hoà ván nào

Hạng 2 k thua ván nào

Hạng 4 k thắng ván nào

Và k có ai có điểm trùng nhau

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } A, B, C, D, E \text{ lần lượt là điểm số của người hạng 1, 2, 3, 4, 5} \\
& A > B > C > D > E \ge 0 \\
& \text{Tổng số ván cờ của giải đấu là} \\
& \dfrac{5 \times 4}{2} = 10 \\
& \text{Tổng số điểm của cả 5 người là} \\
& 10 \times 1 = 10 \\
& A + B + C + D + E = 10 \\
& \text{Người hạng nhất không hoà ván nào nên điểm của } A \text{ là số nguyên} \\
& \text{Nếu } A = 4 \text{ thì } A \text{ thắng cả 4 ván} \\
& A \text{ thắng } B \\
& \text{Trái giả thiết hạng 2 không thua ván nào} \\
& \text{Điểm của } A \text{ lớn nhất nên } A = 3 \\
& \text{Người hạng 2 không thua ván nào và đã thắng } A \text{ 1 ván} \\
& \text{Điểm của } B \text{ nhỏ hơn } 3 \text{ nên } B \text{ hoà 3 ván còn lại} \\
& B = 1 + 3 \times 0,5 = 2,5 \\
& \text{Tổng điểm của 3 người còn lại là} \\
& C + D + E = 10 - 3 - 2,5 = 4,5 \\
& \text{Các điểm số không trùng nhau và cách nhau bội số của 0,5} \\
& 2,5 > C > D > E \ge 0 \\
& C = 2 \\
& D = 1,5 \\
& E = 1 \\
& \text{Kết quả:} \\
& \text{Hạng 1: 3 điểm} \\
& \text{Hạng 2: 2,5 điểm} \\
& \text{Hạng 3: 2 điểm} \\
& \text{Hạng 4: 1,5 điểm} \\
& \text{Hạng 5: 1 điểm} \\
& \text{Kết quả tỉ số các ván:} \\
& \text{Hạng 1: thua Hạng 2, thắng Hạng 3, thắng Hạng 4, thắng Hạng 5} \\
& \text{Hạng 2: thắng Hạng 1, hoà Hạng 3, hoà Hạng 4, hoà Hạng 5} \\
& \text{Hạng 4 không thắng ván nào và được 1,5 điểm nên hoà 3 ván, thua 1 ván} \\
& \text{Hạng 4: thua Hạng 1, hoà Hạng 2, hoà Hạng 3, hoà Hạng 5} \\
& \text{Hạng 3 được 2 điểm, đã thua Hạng 1, hoà Hạng 2, hoà Hạng 4} \\
& \text{Hạng 3: thắng Hạng 5} \\
& \text{Hạng 5: thua Hạng 1, thua Hạng 3, hoà Hạng 2, hoà Hạng 4} \\
& \text{Có tất cả 10 ván}
\end{aligned}$