Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MBD,\Delta NCE$ có:

$\hat B=\hat C=\widehat{NCE}$

$BD=CE$

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta BDM=\Delta CEN(g.c.g)$

$\to DM=EN$

b.Xét $\Delta  IDM,\Delta IEN$ có:

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$DM=EN$

$\widehat{IMD}=\widehat{INE}$ (so le trong) vì $DM//EN(\perp BC)$

$\to \Delta IDM=\Delta IEN(g.c.g)$

$\to IM=IN$

$\to I$ là trung điểm $MN$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to AH$ là trung trực $BC$

Mà $O\in AH\to OB=OC$

Xét $\Delta AOB,\Delta AOC$ có:

Chung $AO$

$AB=AC$

$OB=OC$

$\to \Delta AOB=\Delta AOC(c.c.c)$

Ta có: $OI\perp MN=I$ là trung điểm $MN\to OI$ là trung trực $MN\to OM=ON$

Xét $\Delta OBM,\Delta OCN$ có:

$OM=ON$

$OB=OC$

$BM=CN$

$\to \Delta OBM=\Delta OCN(c.c.c)$

c.Từ b 

$\to \widehat{OBM}=\widehat{OCN}, \widehat{OBA}=\widehat{OCA}$

$\to \widehat{OCN}=\widehat{OCA}$

Mà $\widehat{OCN}+\widehat{OCA}=180^o$

$\to \widehat{OCN}=\widehat{OCA}=90^o$

$\to OC\perp AC$