Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{1-2x}{1-x} + \dfrac{1-2y}{1-y} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{(1-x)-x}{1-x} + \dfrac{(1-y)-y}{1-y} = 1$

$\Leftrightarrow 1 - \dfrac{x}{1-x} + 1 - \dfrac{y}{1-y} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{1-x} + \dfrac{y}{1-y} = 1$

$\Leftrightarrow x(1-y) + y(1-x) = (1-x)(1-y)$

$\Leftrightarrow x + y - 2xy = 1 - x - y + xy$

$\Leftrightarrow 3xy = 2(x + y) - 1$

$M = x^2 + y^2 - xy = (x + y)^2 - 3xy$

$= (x + y)^2 - [2(x + y) - 1]$

$= (x + y)^2 - 2(x + y) + 1$

$= (x + y - 1)^2$

$x, y$ là các số hữu tỷ $\Rightarrow (x + y - 1)$ là số hữu tỷ

Vậy $M$ là bình phương của một số hữu tỷ