`y^2-xy+(x^2)/4 -(x^2)/4-2x-1=0` 

`(y-x/2)^2-(x/2 + 2)^2+3=0` 

`(y-x/2-x/2-2)(y-x/2+x/2+2)+3=0` 

`(y-x-2)(y+2)=-3` 

mà ta có x và y là số nguyên 

`->` (y-x-2) và (y+2) cũng là số nguyên 

vậy ta có -3=3.(-1) hoặc (-3).1  

TH1:$\left \{ {{y-x-2=-1} \atop {y+2=3}} \right.$ 

 $\left \{ {{x=0} \atop {y=1}} \right.$  

TH2:$\left \{ {{y-x-2=3} \atop {y+2=-1}} \right.$ 

$\left \{ {{x=-8} \atop {y=-3}} \right.$  

TH3:$\left \{ {{y-x-2=1} \atop {y+2=-3}} \right.$ 

$\left \{ {{x=-8} \atop {y=-5}} \right.$  

TH4:$\left \{ {{y-x-2=-3} \atop {y+2=1}} \right.$ 

$\left \{ {{x=0} \atop {y=-1}} \right.$  

vậy pt có 4 nghiệm thoả mãn là:(0;1) (-8;-3) (-8;-5) (0;1)