Ta có hệ phương trình:

$x^3 + y^3 = -2$

$x^2 + y^2 = -(x + y)$

Đặt $S = x + y$ và $P = xy$

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = -2$

$\Rightarrow S(x^2 + y^2 - P) = -2 \quad (*)$

$x^2 + y^2 = -S$

$S^2 - 2P = -S \Rightarrow 2P = S^2 + S \Rightarrow P = \dfrac{S^2 + S}{2}$

$ S\left(-S - \dfrac{S^2 + S}{2}\right) = -2$ 

$S\left(\dfrac{-2S - S^2 - S}{2}\right) = -2$

$S(-S^2 - 3S) = -4$

$-S^3 - 3S^2 + 4 = 0$

$S^3 + 3S^2 - 4 = 0$

$(S - 1)(S^2 + 4S + 4) = 0$

$(S - 1)(S + 2)^2 = 0$

Trường hợp 1: $S = 1$

Trường hợp 2: $S = -2$

Để $x, y$ tồn tại thì điều kiện là $S^2 \ge 4P$

Nếu $S = 1$: $P = \dfrac{1^2 + 1}{2} = 1$

$S^2 - 4P = 1^2 - 4(1) = -3 < 0$ (Loại vì không tồn tại $x, y$ thực)

Nếu $S = -2$: $P = \dfrac{(-2)^2 + (-2)}{2} = \dfrac{4 - 2}{2} = 1$

 $S^2 - 4P = (-2)^2 - 4(1) = 0$ (Thỏa mãn, khi đó $x = y = -1$)

`=> A`