Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a)

$\triangle ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB = AC$ và $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$ có:

$AB = AC$ (gt)

$\widehat{A}$ chung

$AE = AD$ (gt)

$\Rightarrow \triangle ABE = \triangle ACD$ (c.g.c)

$\Rightarrow BE = CD$ (hai cạnh tương ứng)

b)

Từ $\triangle ABE = \triangle ACD$

$\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{KBC} = \widehat{ABC} - \widehat{ABE}$

$\widehat{KCB} = \widehat{ACB} - \widehat{ACD}$

Vì $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ và $\widehat{ABE} = \widehat{ACD}$

$\Rightarrow \widehat{KBC} = \widehat{KCB}$

$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$

c)

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle ACK$ có:

$AB = AC$ (gt)

$BK = CK$ ($\triangle KBC$ cân)

$AK$ chung

$\Rightarrow \triangle ABK = \triangle ACK$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BAK} = \widehat{CAK}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow AK$ là tia phân giác của $\widehat{A}$

Bài 2: 

a)

$\triangle ABE$ vuông tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABE} + \widehat{AEB} = 90^\circ$

$\Rightarrow \widehat{AEB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

b)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle FBD$ vuông tại $A$ và $F$ có:

$BD$ chung

$\widehat{ABD} = \widehat{FBD}$ ($BD$ là tia phân giác $\widehat{ABE}$)

$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle FBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow BA = BF$ (hai cạnh tương ứng)

c)

$\triangle BFA$ có $BA = BF$ nên là tam giác cân tại $B$

Mà $\widehat{ABF} = 60^\circ$

Vậy $\triangle BFA$ là tam giác đều