Đáp án : Giải thích các bước giải:

a) - Xét △EDM có:

AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>$\frac{AE}{EM}$ =$\frac{AB}{DM}$​ (định lí Ta-let) (1).

- Xét △FCM có:

AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>$\frac{BF}{MF}$ = $\frac{AB}{CM}$ ​ (định lí Ta-let) (2).

- Từ (1) và (2) và CM=DM (M là trung điểm BC) suy ra:

$\frac{AE}{EM}$ = $\frac{BF}{MF}$ 

- Xét △ABM có:

$\frac{AE}{EM}$ = $\frac{BF}{MF}$ (cmt)

=>EF//AB (định lí Ta-let đảo) nên EF//AB//CD

b) -Xét △ADM có: 

HE//DM (cmt).

=>$\frac{HE}{DM}$ =$\frac{AE}{AM}$ (định lí Ta-let). (3)

- Xét △ACM có:

EF//CM (cmt)

=>$\frac{EF}{CM}$ =$\frac{AE}{AM}$ (định lí Ta-let) (4)

- Từ (3) và (4) và DM=CM (M là trung điểm BC) suy ra:  HE=EF

-Xét △BDM có: 

EF//DM (cmt).

=>$\frac{EF}{DM}$ =$\frac{BF}{BM}$ (định lí Ta-let). (5)

- Xét △BCM có:

NF//CM (cmt)

=>$\frac{NF}{CM}$ =$\frac{BF}{BM}$ (định lí Ta-let) (6)

- Từ (5) và (6) và CM=DM (M là trung điểm BC) suy ra: NF=EF

Mà ​HE=EF nên HE = EF = NF = $\frac{1}{3}$ HN