Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng đi 2m thi diện tích khu vườn tăng lên 8m^2 Tính chiều dài và chiều rộng lúc đầu của khu vườn.

Bài 5. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 30 phút thì gặp đường xấu nên trên quãng đường còn lại vận tốc giảm còn 35km/h, vì vậy đến B chậm 18 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài $\textbf{4}.$

Nửa chu vi khu vườn là: $56 : 2 = 28(\rm m)$

Gọi $x (\rm m)$ là chiều rộng khu vườn $(x < 14)$

Suy ra $28 - x(\rm m)$ là chiều dài khu vườn

Khi này $x - 2 (\rm m)$ và $28 - x + 4 = 32 - x (\rm m)$ lần lượt là chiều rộng khu vườn sau khi giảm $2\rm m$ và chiều dài khu vườn sau khi giảm $4 \rm m$

Do sau khi tăng chiều dài $4\rm m$ và giảm chiều rộng đi $2\rm m$ thì diện tích khu vườn tăng thêm $8\rm m^2$ nên ta có:

$(x - 2)(32 - x) = x(28 - x) + 8$

$-x^2 + 2x + 32x - 64 = 28x - x^2 + 8$

$-x^2 + 34x - 64 = -x^2 + 28x + 8$

$34x - 64 = 28x + 8$

$6x - 72 = 0$

$x = 12 (\rm tmđk)$

$28 - x = 28 - 12 = 16(\rm m)$

Vậy chiều dài và chiều rộng lúc đầu của khu vườn lần lượt là $16\rm m$ và $12 \rm m$

Bài $\textbf{5}.$

Đổi: $30$ phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ 

$18$ phút $= \dfrac{3}{10}$ giờ

Quãng đường xe tải đã đi được trong $30$ phút đầu tiên là:

$\dfrac{1}{2} \cdot 50 = 25 (\rm km)$

Gọi $x(\rm km)$ là độ dài quãng đường $AB (x > 0)$

$x -25 (\rm km)$ là độ dài phần đường xấu của quãng đường $AB$

$\dfrac{x}{50}$ là thời gian dự định xe tải đi hết quãng đường $AB$

$\dfrac{x - 25}{35}$ là thời gian xe tải đi trên phần đường xấu của quãng đường $AB$

Do xe tải đến $B$ chậm $\dfrac{3}{10}$ giờ so với dự định nên ta có:

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{x - 25}{35} = \dfrac{x}{50} + \dfrac{3}{10}$

$\dfrac{x - 25}{35} - \dfrac{x}{50} = -\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{10(x - 25)}{350} - \dfrac{7x}{350} =-\dfrac{70}{350}$

$10(x - 25) - 7x = -70$

$10x - 250 - 7x = -70$

$3x = 180$

$x = 60 (\rm tmđk)$

Vậy quãng đường $AB$ dài $60\rm km$