Đáp án +Giải thích các bước giải:

Từ $\dfrac{ab}{a + b} =\dfrac{bc}{b + c} = \dfrac{ca}{c+ a}$, ta có:

$\begin {cases} ab(b + c) = bc(a + b) \\ bc(c + a) = ca(b + c) \\ ab(c + a) = ca(a + b)  \end {cases}$

$\begin {cases} ab^2 + abc = abc + b^2c \\ bc^2 + abc = abc + ac^2 \\ abc + a^2b = a^2c + abc \end {cases}$

$\begin {cases} ab^2 = b^2c \\ bc^2  =  ac^2 \\ a^2b = a^2c \end {cases}$

$\begin {cases} a = c \\ b  =  a \\ b = c \end {cases}$

Suy ra $a = b = c$

Khi này ta có:

$\textbf{P} =\dfrac{(ab + bc + ac)^{1012}}{a^{2024} + b^{2024} + c^{2024}}$

$\phantom{\textbf{P}} = \dfrac{\left(a^2 + a^2 + a^2\right)^{1012}}{a^{2024} + a^{2024} + a^{2024}}$

$\phantom{\textbf{P}} = \dfrac{\left(3a^2\right)^{1012}}{3a^{2024}}$

$\phantom{\textbf{P}} = \dfrac{3^{1012} \cdot \left(a^2\right)^{1012}}{3a^{2024}}$

$\phantom{\textbf{P}} = \dfrac{3^{1012} \cdot a^{2024}}{3a^{2024}}$

$\phantom{\textbf{P}} = 3^{1011}$

Vậy $\textbf{P} = 3^{1011}$