Giúp vs ạ............

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Bài 4: } \\
&\text{a) Chứng minh } A = \dfrac{x+2}{2x+1}\text{.} \\
&A = \left[ \dfrac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)} - \dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)} + \dfrac{5}{(x-1)(x+1)} \right] \cdot \dfrac{x^2-1}{2x+1} \\
&A = \dfrac{2x - 2 - x - 1 + 5}{(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{(x-1)(x+1)}{2x+1} \\
&A = \dfrac{x + 2}{(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{(x-1)(x+1)}{2x+1} \\
&A = \dfrac{x+2}{2x+1} \quad \text{(đpcm)} \\
&\text{b) Tìm giá trị của } x \text{ để } A = 3\text{.} \\
&\dfrac{x+2}{2x+1} = 3 \\
&x + 2 = 3(2x + 1) \\
&x + 2 = 6x + 3 \\
&-5x = 1 \\
&x = -\dfrac{1}{5} \quad \text{(Thỏa mãn điều kiện)} \\
&\text{b') Tìm giá trị nguyên của } x \text{ để } \dfrac{1}{A} \text{ có giá trị nguyên.} \\
&\dfrac{1}{A} = \dfrac{2x+1}{x+2} \\
&\dfrac{1}{A} = \dfrac{2(x+2) - 3}{x+2} \\
&\dfrac{1}{A} = 2 - \dfrac{3}{x+2} \\
&x + 2 \in \text{Ư}(3) = \{ \pm 1; \pm 3 \} \\
&x \in \{ -3; -1; 1; -5 \} \\
&\text{Kết hợp điều kiện } x \neq \pm 1\text{, ta được } x \in \{ -3; -5 \}\text{.} \\
\\
&\text{Bài 5.1} \\
&\text{Gọi quãng đường AB là } x \text{ (km), } x > 0\text{.} \\
&\text{Thời gian đi từ A đến B là: } \dfrac{x}{70} \text{ (giờ).} \\
&\text{Thời gian đi từ B về A là: } \dfrac{x}{60} \text{ (giờ).} \\
&\text{Tổng thời gian thực đi trên đường là: } 11 - 6\dfrac{1}{4} - 1 = \dfrac{15}{4} \text{ (giờ).} \\
&\dfrac{x}{70} + \dfrac{x}{60} = \dfrac{15}{4} \\
&\dfrac{6x + 7x}{420} = \dfrac{15}{4} \\
&\dfrac{13x}{420} = \dfrac{15}{4} \\
&13x = 1575 \\
&x = \dfrac{1575}{13} \quad \text{(Thỏa mãn điều kiện)} \\
\\
&\text{Bài 5.2:} \\
&\text{Nửa chu vi hình chữ nhật là: } 100 : 2 = 50 \text{ (m).} \\
&\text{Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là } x \text{ (m), } 0 < x < 25\text{.} \\
&\text{Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: } 50 - x \text{ (m).} \\
&\text{Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: } x(50 - x) \text{ (m}^2\text{).} \\
&\text{Chiều rộng lúc sau là: } x + 10 \text{ (m).} \\
&\text{Chiều dài lúc sau là: } 50 - x - 10 = 40 - x \text{ (m).} \\
&\text{Diện tích lúc sau là: } (x + 10)(40 - x) \text{ (m}^2\text{).} \\
&x(50 - x) = (x + 10)(40 - x) \\
&50x - x^2 = 40x - x^2 + 400 - 10x \\
&50x = 30x + 400 \\
&20x = 400 \\
&x = 20 \quad \text{(Thỏa mãn điều kiện)} \\
&\text{Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: } 20 \cdot (50 - 20) = 600 \text{ (m}^2\text{).}
\end{aligned}$