Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AQC,\Delta BDC$ có:

Chung $\hat C$

$\hat Q=\hat D(=90^o)$

$\to \Delta AQC\sim\Delta BDC(g.g)$

b.Xét $\Delta ADH,\Delta BDH$ có:

$\hat D=\hat Q$

$\widehat{AHD}=\widehat{BHQ}$

$\to \Delta AHD\sim\Delta BHQ(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{BH}=\dfrac{AD}{BQ}$

$|to AH.BQ=AD.BH$

c.Gọi $CH\cap AB=E$

Vì $BD\perp AC, AQ\perp BC, BD\cap AQ=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to CH\perp AB$

$\to CE\perp AB$

Xét $\Delta AHE,\Delta AQB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AEH}=\widehat{AQB}(=90^o)$

$\to \Delta AEH\sim\Delta AQB(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AQ}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AE.AH=AB.AQ$

Tương tự chứng minh được: $BH.BD=BE.BA$

$\to AH.AE+BH.BD=AE.AB+BE.BA=AB^2$