Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{AEC}=\widehat{ADC}=90^o$

$\to ACDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

$\to \widehat{CED}=\widehat{CAD}=\widehat{CPM}$ vì $AD//MP$

$\to \widehat{APN}=\widehat{CED}$

b.Ta có:

$\widehat{APN}=\widehat{CED}=\widehat{CAD}=90^o-\hat C=\widehat{CBF}=\widehat{HBC}$

$\widehat{BHC}=\widehat{EHF}=180^o-\widehat{EAF}=\widehat{NAP}$

$\to \Delta APN\sim\Delta HBC(g.g)$

Vì $I, M$ là trung điểm $NP, BC$

$\to \Delta AIP\sim\Delta HBM$

$\to \widehat{IAP}=\widehat{BHM}$

Gọi $AI\cap MH=G$

$\to \widehat{GAF}=\widehat{IAP}=\widehat{BHM}=\widehat{GHF}$

$\to AGFH$ nội tiếp

$\to \widehat{AGH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AG\perp GH$

$\to AI\perp MH$