Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a.Vì } CD \text{ là đường kính của } (O) \rightarrow DN \perp NC \\
& \rightarrow \widehat{DNM} = \widehat{MHD} = 90^\circ \\
& \rightarrow DNMH \text{ nội tiếp đường tròn đường kính } DM \\
& \text{b.Vì } CD \text{ là đường kính của } (O) \\
& \rightarrow \widehat{DNC} = 90^\circ \\
& \rightarrow CN \perp DI \\
& \text{Mà } IH \perp DC, IH \cap CN = M \\
& \rightarrow M \text{ là trực tâm } \Delta DIC \\
& \rightarrow DM \perp IC \\
& \rightarrow \widehat{DKC} = 90^\circ \\
& \rightarrow K \in \text{đường tròn đường kính } DC \\
& \rightarrow K \in (O) \\
& \text{Ta có: } \widehat{INC} = \widehat{IHC} = 90^\circ \rightarrow INHC \text{ nội tiếp đường tròn đường kính } IC \\
& \widehat{INM} = \widehat{IKM} = 90^\circ \rightarrow INMK \text{ nội tiếp đường tròn đường kính } MI \\
& \rightarrow \widehat{MNK} = \widehat{MIK} = \widehat{HIC} = \widehat{HNC} \\
& \rightarrow NM \text{ là phân giác } \widehat{HNK} \\
& \text{Tương tự: } HM \text{ là phân giác } \widehat{NHK} \\
& \rightarrow M \text{ là tâm đường tròn nội tiếp } \Delta HKN
\end{aligned}$