Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BED,\Delta CDA$ có:

$BD=AB=AC$

$\widehat{DBE}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$

$BE=CD$

$\to \Delta BED=\Delta CDA(c.g.c)$

b.Vì $BA=DB$

$\to \Delta ABD$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

$\to \widehat{MAD}=\widehat{HDA}$

Xét $\Delta AMD,\Delta AHD$ có:

Chung $AD$

$\hat M=\hat H(=90^o)$

$\widehat{MAD}=\widehat{HDA}$

$\to \Delta AMD=\Delta DHA$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=DM, AM=DH$

$\to BM=BA-AM=BD-DH=BH$

c.Vì $AH\perp BD, DM\perp BA, AH\cap DM=I$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABD$

$\to BI\perp AD$

$\to BN\perp AD$

Do $\Delta ABD$ cân tại $B$

$\to N$ là trung điểm $AD$

d.Ta có: $\Delta AMD$ vuông tại $M, N$ là trung điểm $AD$

$\to NM=NA=ND=\dfrac12AD$

$\to \Delta NAM$ cân tại $N$

Vì $\Delta ABD$ cân tại $B$

Từ a $\to \widehat{ADC}=\widehat{BED}$

$\to \widehat{NMA}=\widehat{NAM}=\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\widehat{ADC}=\widehat{DEB}$

$\to MN//DE$