Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{a}\bigg)$

Đổi: $18$ dặm $= 28962\rm m = 28,962 \rm km$

Diện tích hình quạt tròn ứng với $\overparen{AmB}$ là:

$\dfrac{\pi \cdot 28,962^2 \cdot 245}{360} \approx 1793 \left(\rm km^2\right)$

$\textbf{b}\bigg)$

Gọi các điểm $C, D, O$ như hình vẽ và $M$ là trung điểm của $CD$

Do vùng chiếu sáng là một phần của hình tròn tâm $O$, bán kính $18$ dặm nên $OC = OD = 18 ($dặm$, CM = DM = 14($dặm$)$ và $OM \bot CD ($quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung$)$

Xét $\triangle OMC$ vuông tại $M$, ta có:

$OM^2 + MC^2 = OC^2 ($định lý Pytago$)$

$OM = \sqrt{OC^2 - MC^2} =\sqrt{18^2 - 14^2} = 8\sqrt{2} ($dặm$)$

Do $O$ nằm ngoài $CM$ nên $OM$ là đường vuông góc và $OC, OD$ là các đường xiên

$\Rightarrow OM = 8\sqrt{2} \approx 11$ dặm là khoảng cách ngắn nhất từ thuyền đến hải đăng $($quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên$)$