Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Kéo dài `AH` cắt `(O)`  tại `Q ⇒ OQ = OA ⇒ ΔAOQ` cân tại `O`

`⇒ \hat{OAQ} = \hat{OQA}`

`I` là trung điểm `AH ⇒ IK` là đường trung tuyến `ΔAKH` vuông tại `K`

`⇒ IK = IA =IH` ( đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)

`⇒ ΔAIK` cân tại `I ⇒ \hat{IAK} = \hat{IKA}`

Hay `\hat{QAO} = \hat{IKA}` (` K` ∈ `AO ; I` ∈ `AQ`) `⇒ \hat{AQO} = \hat{IKA}`

⇒ tứ giác `OKIQ` nội tiếp ( góc trong tứ giác nt = góc đối ngoài)

`⇒ 4` điểm `O, K, I , Q` cùng thuộc 1 đường tròn

Tâm của đường tròn này là giao điểm 2 đường trung trực của `OK` và `OQ`

Đường trung trực của `OK` cắt `OK` tại `L` và `OA` tại `J ⇒ LJ` // `KS`

`⇒ LJ` là đường trung bình `ΔOKS ⇒ J` là trung điểm `AO`

`⇒ JK` là đường trung tuyến `ΔOKA`

`⇒ JK =JO =JS ⇒ 5` điểm `I, K, O, Q, S` cùng thuộc 1 đường tròn `(J ;(OS)/2)`

`⇒ \hat{SIO} = 90^0` ( góc chắn đường kính) `⇒ SI ⊥ OI`