Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 3:} \\
& \text{Phương trình đã cho: } x^2 + y^2 - 2(m+2)x + 4my + 19m - 6 = 0 \\
& \text{Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì } a^2 + b^2 - c > 0 \\
& \text{Ta có: } a = m+2;\; b = -2m;\; c = 19m - 6 \\
& \Rightarrow (m+2)^2 + (-2m)^2 - (19m - 6) > 0 \\
& \Leftrightarrow m^2 + 4m + 4 + 4m^2 - 19m + 6 > 0 \\
& \Leftrightarrow 5m^2 - 15m + 10 > 0 \\
& \Leftrightarrow m^2 - 3m + 2 > 0 \\
& \Leftrightarrow m < 1 \text{ hoặc } m > 2 \\
& \rightarrow \text{Chọn đáp án D.} \\
\\
& \text{Câu 4:} \\
& \text{Phương trình đã cho } (1): x^2 + y^2 - 2mx - 4(m-2)y + 6 - m = 0 \\
& \text{Để } (1) \text{ là phương trình đường tròn thì } a^2 + b^2 - c > 0 \\
& \text{Ta có: } a = m;\; b = 2(m-2);\; c = 6 - m \\
& \Rightarrow m^2 + [2(m-2)]^2 - (6 - m) > 0 \\
& \Leftrightarrow m^2 + 4(m^2 - 4m + 4) - 6 + m > 0 \\
& \Leftrightarrow m^2 + 4m^2 - 16m + 16 - 6 + m > 0 \\
& \Leftrightarrow 5m^2 - 15m + 10 > 0 \\
& \Leftrightarrow m^2 - 3m + 2 > 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array} \right. \\
& \rightarrow \text{Chọn đáp án B.} \\
\\
& \text{Câu 5:} \\
& \text{Phương trình đường tròn } (C): x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0 \\
& \text{Hệ số } a = \dfrac{-4}{2} = -2;\; b = \dfrac{-6}{2} = -3 \\
& \rightarrow \text{Tâm } I(a; b) \text{ là } I(-2; -3) \\
& \rightarrow \text{Chọn đáp án A.} \\
\\
& \text{Câu 6:} \\
& \text{Phương trình đường tròn: } x^2 + y^2 - 10y - 24 = 0 \\
& \text{Hệ số } a = 0;\; b = \dfrac{10}{2} = 5;\; c = -24 \\
& \text{Bán kính } R = \sqrt{a^2 + b^2 - c} \\
& R = \sqrt{0^2 + 5^2 - (-24)} \\
& R = \sqrt{25 + 24} = \sqrt{49} = 7 \\
& \rightarrow \text{Chọn đáp án B.}
\end{aligned}$