Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a. Ta có: } AM, AN \text{ là tiếp tuyến của } (O) \rightarrow \widehat{AMO} = \widehat{ANO} = \widehat{AIO} = 90^\circ \\
& \rightarrow AMION \text{ nội tiếp đường tròn đường kính } AO \\

&\text{b) Vì AMION nội tiếp}\\
& \text{Mà } MA, AN \text{ là tiếp tuyến của } (O) \rightarrow AM = AN \\
& \rightarrow \widehat{ANM} = \widehat{AIN} \\
& \text{c. Xét } \Delta ADN, \Delta ANC \text{ có:} \\
& \text{Chung } \widehat{A} \\
& \widehat{AND} = \widehat{ACN} \\
& \rightarrow \Delta ADN \sim \Delta ANC (g.g) \\
& \rightarrow \dfrac{AD}{AN} = \dfrac{AN}{AC} \\
& \rightarrow AN^2 = AD \cdot AC \\
& \text{Mà } AD \cdot AC = AH \cdot AI \\
& \rightarrow AN^2 = AH \cdot AI \\
& \rightarrow \dfrac{AN}{AH} = \dfrac{AI}{AN} \\
& \rightarrow \Delta AHN \sim \Delta ANI (c.g.c) \\
& \rightarrow \widehat{AHN} = \widehat{AIN} \\
& \text{Tương tự } \rightarrow \widehat{AHM} = \widehat{AMI} \\
& \rightarrow \widehat{MHN} = \widehat{AHN} + \widehat{AHM} = \widehat{AIN} + \widehat{AMI} = 180^\circ \text{ vì } AMION \text{ nội tiếp} \\
& \rightarrow M, H, N \text{ thẳng hàng}
\end{aligned}$