Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{aligned}
& f(x) \ge g(x) \\
& 2x^2 - mx + 3m - 2 \ge mx^2 - 2x + 4m - 5 \\
& (2-m)x^2 + (2-m)x + (3-m) \ge 0 \\
& \text{Đặt } h(x) = (2-m)x^2 + (2-m)x + (3-m) \\
& \text{Trường hợp 1: Hệ số của } x^2 \text{ bằng 0} \\
& 2 - m = 0 \\
& m = 2 \\
& \text{Thay } m = 2 \text{ vào } h(x) \\
& h(x) = 0x^2 + 0x + (3-2) \\
& h(x) = 1 \\
& 1 \ge 0 \\
& \text{Trường hợp 2: Hệ số của } x^2 \text{ khác 0} \\
& 2 - m \neq 0 \\
& m \neq 2 \\
& \text{Để } h(x) \ge 0 \forall x \in \mathbb{R} \text{ thì cần thỏa mãn hai điều kiện} \\
& \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases} \\
& \begin{cases} 2 - m > 0 \\ (2-m)^2 - 4(2-m)(3-m) \le 0 \end{cases} \\
& \begin{cases} m < 2 \\ (2-m)[(2-m) - 4(3-m)] \le 0 \end{cases} \\
& \begin{cases} m < 2 \\ (2-m)(2 - m - 12 + 4m) \le 0 \end{cases} \\
& \begin{cases} m < 2 \\ (2-m)(3m - 10) \le 0 \end{cases} \\
& \text{Vì } m < 2 \text{ nên } 2 - m > 0 \\
& 3m - 10 \le 0 \\
& 3m \le 10 \\
& m \le \dfrac{10}{3} \\
& \text{Kết hợp điều kiện } m < 2 \\
& m < 2 \\
& \text{Kết hợp hai trường hợp} \\
& m \le 2 \\
& \text{Kết quả: } m \le 2
\end{aligned}$